如图,过平行四边形ABCD对角线的交点O作直线EF交AD,BC分别于E,F……

答案:5 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-02-26 18:36

提问者网友：暮烟疏雨之际
2021-02-26 01:09

如图,过平行四边形ABCD对角线的交点O作直线EF交AD,BC分别于E,F,又G,H分别为OB,OD的中点,求证:四边形EHFG为平行四边形.

急~~~怎么写呢??请教下各位!

[图片]:

最佳答案

五星知识达人网友：摆渡翁
2021-02-26 02:14

分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，在本题中，OG=OH可以根据线段之间的等量关系求出，而OE=OF则需通过证明全等得出．解本题则可利用这一判定，利用全等证明OE=OF即可．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AD=BC且AD∥BC．
∴∠ADO=∠CBO．
又∵∠EOD=∠FOB，
∴△EOD≌△FOB（ASA）．
∴EO=FO．
又∵G、H分别平分OB、OD，
∴GO=HO．
∴四边形EHFG为平行四边形．

全部回答

1楼网友：孤独入客枕
2021-02-26 05:36

平行四边形ABCD OB=OD，G、H分别为OB,OD的中点 OG=OH 三角形OAE≌三角形OFC 所以OE=OF :四边形EHFG为平行四边形

2楼网友：持酒劝斜阳
2021-02-26 05:10

可以用对角线互相平分的四边形是平行四边形步骤：∵AE∥CF ∴∠AEF=∠CFE 在△AEO和△CFO中 ∠AEO=∠CFO（内错角） ∠EOA=∠FOC（对顶角） OA=OC（互相平分） ∴△全等于△ ∴OE=OF 又∵OB=OD G、H为OB、OD中点 ∴OH=OG ∴四边形EGFH为平行四边形

3楼网友：神鬼未生
2021-02-26 04:49

因为abcd是平行四边形, 所以对角线互平分,ob=od,oa=oc(这是平行四边形的性质,如不清楚,也可通过证明对角线所切的二组三角形全等即可证明) 在三角形aoe和三角形cof中, oa=oc, 角ocf=oae,(平行内错相等) 角foc=角eoa(对顶角相等) 所以三角形aoe和三角形cof全等. 所以oe=of 若ab=4，bc=5，oe=3，四边形efcd的周长如下: ef=oe+of, oe=of=3; de+fc=ed+ae=ad=bc=5 cd=ab=4 四边形efcd的周长=ef+fc+ed+dc=3*2+5+4=15

4楼网友：洎扰庸人
2021-02-26 03:48

分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形,在本题中,OG=OH可以根据线段之间的等量关系求出,而OE=OF则需通过证明全等得出．解本题则可利用这一判定,利用全等证明OE=OF即可．解：四边形GEHF是平行四边形；理由如下： ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴BO=DO,AD=BC且AD∥BC． ∴∠ADO=∠CBO．又∵∠EOD=∠FOB, ∴△EOD≌△FOB（ASA）． ∴EO=FO．又∵G、H分别为OB、OD的中点, ∴GO=HO． ∴四边形GEHF为平行四边形．

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息