【梯形】梯形的特性

【梯形】梯形的特性

【答案】 梯形的性质　　①梯形的上下两底平行；
　　　　②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半.
　　梯形的判定
　　　　①一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形.
　　　　②一组对边平行且不相等的四边形是梯形.
　　常用辅助线
　　　　1．作高
　　2．平移一腰；
　　3．平移对角线；
　　　　4．延长两腰交于一点；
　　　　5．取一腰中点,另一腰两端点连接并延长；
　　　　6． 取两底中点,过一底中点做两腰的平行线.
　　　　
　　几种特殊的梯形等腰梯形
　　　　定义
　　　　两腰相等的梯形叫做（isosceles trapezium ）
　　　　性质
　　
　　
　　　　1．等腰梯形的两条腰相等.
　　　　2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等.
　　　　3．等腰梯形的两条对角线相等.
　　　　4．等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）.
　　　　判定
　　　　①两腰相等的梯形是等腰梯形；
　　　　②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
　　　　③对角线相等的梯形是等腰梯形；
　　直角梯形
　　　　定义；
　　　　一腰垂直于底的梯形叫直角梯形.
　　　　性质
　　　　直角梯形有两个角是直角.
　　　　判定
　　　　有一个内角是直角的梯形是直角梯形.
　　梯形周长与面积周长
　　　　梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰,用字母表示：a+b+c+d.
　　　　等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰,面积用字母表示：a+b+2c.
　　面积
　　　　梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2, 用字母表示：S=（a+b）×h÷2.
　　　　变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a.
　　　　另一计算梯形的面积公式： 中位线×高,用字母表示：L·h.
　　　　对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2.

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