两个不同的整数,它们的积可被和整除,这样一对数,是好数,问在1~16中有几对这样的数?快快后天要考

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同学很牛啊考题都让你搞来了3×6÷（3+6）=2；　　4×12÷4+12）=4；　　6×12÷（6+12）=4；　　10×15÷（10+15）=6应该是这四对======以下答案可供参考======供参考答案1:不妨设这两数为a和b且 a>b 由题意存在正整数k使得 ab=k(a+b)设g=gcd(a,b) 且 a=pg,b=qg，其中p,q互素且qpqg=k(p+q) kq=p(qg-k) p整除kq ，因p,q互素 所以p整除k，同理q整除k所以k=pqm m为某整数g=m(p+q) a=mp(p+q) b=mq(p+q) 考虑到q>=1 p>=2 a>=6m 所以m若m=2 则a=mp(p+q)>=12 a只能是12或14或16a=12 p(p+q)=6 p=2,q=1 此时a=12,b=6第一种 a=14 p(p+q)=7 无解a=16 p(p+q)=8 无解 注意p和p+q是互素的若m=1 则 a=p(p+q) b=q(p+q) 由p^2p=2 qp=3 q q=1 a=12 b=4 第三种 q=2 a=15 b=10 第四种

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