已知a>0,b>0,则当x>0时，函数f（x）=（x+a）（x+b）/x的最小值
答案:5 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-23 22:53
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-05-22 23:55
已知a>0,b>0,则当x>0时，函数f（x）=（x+a）（x+b）/x的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-05-23 00:03
F(X)=(x^2+(a+b)x+ab)/x=x+(a+b)+ab/x
=x+ab/x+(a+b)
>=2根号(ab)+a+b
f(min)=2根号(ab)+a+b
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- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-05-23 02:33
f(x)=(x+a)(x+b)/x=x+ab/x+(a+b)
*********************************************************************（题外话）
我们有个不等式是通过平方导出来的（a-b)²≥0推出 a²﹢b²≥2ab，在a=b的时候取等号。
*********************************************************************************
∴f(x)=x+ab/x+(a+b)≥2√x×ab/x ﹢(a﹢b)＝2√ab﹢(a+b)
∴在x=ab/x即 x=√ab的时候f(x)取最小值 2√ab﹢(a﹢b).
- 2楼网友：撞了怀
- 2021-05-23 02:06
原式=（X2+(a+b)X+ab)/X=X+(ab)/X+a+b≧2√（ab)+a+b （ 因为未知数都是大于0的 所以可以放心的用基本不等式）
- 3楼网友：山君与见山
- 2021-05-23 01:11
f（x）=x+ab/x+a+b大于等于2倍根号ab+a+b
即f（x）的最小值为2倍根号ab+a+b。
- 4楼网友：孤老序
- 2021-05-23 00:19
原式=x+（a+b）+ab/x
然后用均值不等式做 是a+b+2根号ab
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