已知a,b为关于x方程x^2-(k-2)x+k^2+3k+5=0的两个实数根（其中k为实数）,求a^

已知a,b为关于x方程x^2-(k-2)x+k^2+3k+5=0的两个实数根（其中k为实数）,求a^

有两不等实根,先由判别式定k的取值范围：由韦达定理：(k-2)^2-4(k^2+3k+5)>0 整理,得：3k^2+16k+16>0 (k+8/3)^2>16/9 解得：k>-4/3或k======以下答案可供参考======供参考答案1:根据韦达定理，a+b=(k-2)ab=k²+3k+5因为，a²+b²=(a+b)²-2ab=(k-2)²-2(k²+3k+5)=-k²-10k-6=-(k+5)²+19∵K∈R∴(k+5)²≥0∴-(k+5)²≤0∴-(k+5)²+19≤19∴a²+b²≤19∴其最大值为19 又因为a+b)²≥0∴a²+b²-2ab≥0===》a²+b²≥2ab由∵2ab=2(k²+3k)+10=2(k+3/2)²+11/2∵K∈R∴(k+3/2)²≥0∴2ab≥11/2∴a²+b²≥11/2综上，a²+b²的最小值为11/2，最大值为19

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