判断偏导数是否连续

判断偏导数是否连续

问题一：怎么判断这道题的偏导数是否存在，是否连续？ 连续是要在点（0，0）的一个邻域内所有值都相等，当以直线Y=KX靠近时，显然与K值有关，所以不连续。对X的偏导存在只需在X轴方向上邻域内的值相等就行，所以存在。对Y同理。
（但是全微分就不存在）问题二：给定一个二元函数怎么判断是否连续偏导数是否存在 首先偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续（连续不一定可微）,所以从偏导数存在是得不出函数连续的,按照上面的分析,你写的那三条当然都是不能逆向推理的.事实上偏导数连续虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而推不出函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个邻域内有界,则函数在该点连续,这是一个定理.以上说的那些不能推出的,都是有反例的,有兴趣的话你可以自己在书上找找.问题三：如何判断一个函数在一个点处是否存在偏导数和是否连续 函数在该点的左右极限相等且等于该点函数值则连续，用偏导数定义求偏导数若极限存在则偏导数存在问题四：如何证明偏导数是连续的？ 先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续.问题五：如何判定偏导数连续 偏导数要存在，则函数的左极限等于右极限，左导数等于右导数。也就是说由偏导数存在能够推出函数连续。 但是函数连续无法推出偏导数存在，比如三角波信号，三角形顶点左极限等于右极限，但是左导数和右导数一个为正，一个为负。 。。。。嗯。。。这个是必要非充分吧，A问题六：偏导数是否连续。 函数
f(x,y) = (x2+y2)sin[1/(x2+y2)]，x2+y2≠0，
= 0 ，x2+y2=0，
的偏导数
fx(x,y) = 2xsin[1/(x2+y2)]+(x²+y2)cos[1/(x2+y2)]*[-2x/(x2+y2)2]，x2+y2≠0，
= 0 ，x2+y2=0，
其中
fx(0,0) = lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/x
= lim(x→0){x2sin[1/(x2+y2)]-0}/x
= lim(x→0)xsin[1/(x2+y2)]
= 0。
易验
lim(x→0)fx(x,y) = 0 = fx(0,0)，
即fx(x,y) 在 (0,0) 连续。同理，可证另一个偏导数的连续性。
不明白可追问，没有请采纳，您的采纳才是对答题者最好的谢谢。问题七：左右导数为什么可以判断导数是否连续 这问题别问了，这是个基本概念问题，你能问出来说明你需要懂相关概念，不懂解释也没用

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