已知关于x的方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个根相同,试求这个相同的根及b+a的值

已知关于x的方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个根相同,试求这个相同的根及b+a的值

一个相同的根为x1

x1²+ax1+b=0
x1²+bx1+a=0

ax1- bx1+ b - a =0
(a-b)x1=a- b
a- b不等于0
x1=1

将x1=1代入
1+a+b=0
a+b=- 1

相同的根为x=1, a+b=- 1

既然有一个共根，两方程相减，得

(a-b)x-(a-b)=0    x=1

代入方程1得，1+a+b=0    a+b= -1    a= -b+1

+ax+b=0 ① x²，则x=1;+bx+a=0 ② ①-②，不合题意解，可得x=1：{x²， 将x=1代入任何一个方程，得1+b+a=0，也就是x可取任何值,得 ax-bx+b-a=0 (a-b)x-(a-b)=0 (a-b)(x-1)=0 （1）当a-b≠0时，有x-1=0； （2）当a-b=0时，即这个相同的根是x=1, 所以，x-1可以取任何值。 综上所述，符合题意

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