Lim(x趋于0)（x-sinx）/(tanx-x)
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-11 12:52
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-03-10 22:36
Lim(x趋于0)（x-sinx）/(tanx-x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-03-10 23:25
用等价无穷小代换
x趋向于0时
x-sin(x)与(1/6)x的立方等价
tan(x)-x与(1/3)x的立方等价
代换,结果为1/2
x趋向于0时
x-sin(x)与(1/6)x的立方等价
tan(x)-x与(1/3)x的立方等价
代换,结果为1/2
全部回答
- 1楼网友：狂恋
- 2021-03-11 00:28
0/0型，可以用洛比达法则
分子求导(tanx-x)' =sec²x-1
分母求导(x-sinx)'=1-cosx
仍是0/0型，继续用洛比达法则
分子求导 (sec²x-1 )' =2secx*tanxsecx=2sinx/cos³x
分母求导=(1-cosx)'=sinx
所以原式=lim x→0(2sinx/cos³x)/sinx
=lim x→0(2/cos³x)
=2/1
=2
============================
如果接着你的做就是
limx→0 tanx-x/x-sinx= limx→0 1-(1/secx)/-cos-1
=limx→0 1-cos＾2/(cos+1).cos＾2
=limx→0 sin＾2/（cos+1）cos＾2
=limx→0 1-cos＾2/(cos+1).cos＾2
=limx→0 1+cosx/cos＾2=2/1=2
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