己知f(x)=x(1/2x-1+1/2)
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解决时间 2021-02-05 17:47
- 提问者网友：骑士
- 2021-02-05 14:30
己知f(x)=x(1/2x-1+1/2)
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-02-05 16:00
解：（1）f(x)定义域：2x – 1≠0，即x≠1/2；
（2）f(x) = x[1/(2x – 1) + 1/2] = x[(2 + 2x - 1)/2(2x – 1)] = x(2x + 1)/[2(2x – 1)]，因为定义域D = (-∞，1/2)∪(1/2，+∞)关于原点不对称，所以f(x)是非奇非偶函数；
（3）此结论不对。比如当x = 0时，f(0) = 0说明f(x) > 0不成立。
当f(x) > 0时，x(2x + 1)/[2(2x – 1)] > 0 => x(2x + 1)/(2x – 1) > 0 => x(2x + 1)(2x – 1) > 0 => x∈(-1/2，0)∪(1/2，+∞)，也就是说当-1/2 < x < 0或者x > 1/2时，f(x) > 0 。
（2）f(x) = x[1/(2x – 1) + 1/2] = x[(2 + 2x - 1)/2(2x – 1)] = x(2x + 1)/[2(2x – 1)]，因为定义域D = (-∞，1/2)∪(1/2，+∞)关于原点不对称，所以f(x)是非奇非偶函数；
（3）此结论不对。比如当x = 0时，f(0) = 0说明f(x) > 0不成立。
当f(x) > 0时，x(2x + 1)/[2(2x – 1)] > 0 => x(2x + 1)/(2x – 1) > 0 => x(2x + 1)(2x – 1) > 0 => x∈(-1/2，0)∪(1/2，+∞)，也就是说当-1/2 < x < 0或者x > 1/2时，f(x) > 0 。
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