已知正数a1,a2,a3.a7构成等比数列,若前5项的和为7倍根号2加6,后五项的和为14倍根号2加12,则a6?

已知正数a1,a2,a3.a7构成等比数列,若前5项的和为7倍根号2加6,后五项的和为14倍根号2加12,则a6?

答：
设公比为q,则：
a1+a2+a3+a4+a5=a1(1+q+q^2+q^3+q^4)=7√2+6
a3+a4+a5+a6+a7=a1q^2(1+q+q^2+q^3+q^4)=14√2+12
所以q^2=2,因为an为正数,所以q>0,即q=√2.
a1(1+q+q^2+q^3+q^4)=a1(√2^5-1)/(√2-1)=7√2+6
所以a1=(8-√2)/(4√2-1)=√2
所以a6=a1q^5=√2*√2^5=√2^6=8
a6=8

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