已知函数f（x）=3x3-9x+5．

已知函数f（x）=3x³-9x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

（I）f′（x）=9x²-9．（2分）
令9x²-9＞0，（4分）解
此不等式，得x＜-1或x＞1．
因此，函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1）和（1，+∞）．（（6分）
（II）令9x²-9=0，得x=1或x=-1．（8分）
当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：
x -2 （-2，-1） -1 （-1，1） 1 （1，2） 2
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） -1 ↑ 11 ↓ -1 ↑ 11（10分）
从表中可以看出，当x=-2或x=1时，函数f（x）取得最小值-1．
当x=-1或x=2时，函数f（x）取得最大值11．（12分）

试题解析：

（I）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间．
（II）列出当x变化时，f′（x），f（x）变化状态表，求出函数在[-2，2]上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值．

名师点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 求函数在闭区间上的最值问题，一般利用导数求出函数的极值，再求出函数在两个端点的函数值，从它们中选出最值．

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