如图，在△ABC中，∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于点E，∠1+∠2=180°，则FG是否垂直于AC？请说明理由．

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-01-04 03:45

提问者网友：火车头
2021-01-03 07:14

最佳答案

五星知识达人网友：轮獄道
2021-01-22 07:06

解：FG垂直于AC．理由如下：
∵∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠EBF，
而∠1+∠2=180°，
∴∠EBF+∠2=180°，
∴BE∥FG，
∴∠BEG+∠FGE=180°，
又∵BE⊥AC，
∴∠BEG=90°，
∴∠FGE=90°，
∴FG垂直于AC．解析分析：由∠ADE=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行得到DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等得到∠1=∠EBF，易推出∠EBF+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到BE∥FG，再根据两直线平行，同旁内角互补，利用垂直的定义得到∠BEG=90°，即可得到∠FGE=90°．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了垂直的定义．

全部回答

1楼网友：渡鹤影
2021-01-22 07:56

这下我知道了

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