若不等式lnx≤m√x+n≤x-1对任意x>0恒成立，则n=
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-20 13:17
- 提问者网友：川水往事
- 2021-03-19 20:04
若不等式lnx≤m√x+n≤x-1对任意x>0恒成立，则n=
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-03-19 20:13
x=0时，不等式成立，即：0≤m+n≤0；所以m=-n;
即lnx≤n(1-√x)≤x-1
x=4时，ln4≤-n≤3
-3≤n≤-ln4=-2ln2;
x=2时，ln2≤(√2-1)n≤1;
(√2+1)ln2≤n≤√2+1
显然矛盾：n≤-2ln2<0与n≥(√2+1)ln2)
所以题目有问题；n不存在
即lnx≤n(1-√x)≤x-1
x=4时，ln4≤-n≤3
-3≤n≤-ln4=-2ln2;
x=2时，ln2≤(√2-1)n≤1;
(√2+1)ln2≤n≤√2+1
显然矛盾：n≤-2ln2<0与n≥(√2+1)ln2)
所以题目有问题；n不存在
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