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初一数学证明题

答案:3  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-08-13 15:37
  • 提问者网友:几叶到寒
  • 2021-08-13 11:27
说明两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
最佳答案
  • 五星知识达人网友:妄饮晩冬酒
  • 2021-08-13 11:57
楼主你好设两个连续的奇数为2n+1,2n+3,
(2n+3)^2-(2n+1)^2
=4n^2+12n+9-(4n^2+4n+1)
=8n+8
=8(n+1)

所以其差一定是8的倍数
全部回答
  • 1楼网友:醉吻情书
  • 2021-08-13 13:57

设一个奇数为(2n+1),另一个为(2n+3)

    (2n+3)^2-(2n+1)^2

   =(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1) 平方差公式 a^2-b^2=(a+b)(a-b)

   =2(4n+4)

   =8n+8

   =8(n+1)

   因为8(n+1)=8乘(n+1)

   所以8(n+1)是8的倍数,所以两个连续奇数的平方差一定是8的倍数!

  • 2楼网友:街头电车
  • 2021-08-13 13:15

(2n+3)²-(2n+1)²=8+8n

    是8的n+1倍

   n取1,2,3,……

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