高数 求导

高数 求导

追问不好意思 您的答案我看不太懂==＞0是什么意思？

sin(xy) = ln[(x+e)/y] + 1.
x = 0 时, ln(e/y) = -1, e/y = 1/e, y = e^2
两边对 x 求导，得 (y+xy')cos(xy) = [y/(x+e)][y-(x+e)y']/y^2 = [1/(x+e)][y-(x+e)y']/y
e^2 = (1/e^3)[e^2-ey'(0)] = 1/e - y'(0)/e^2
y'(0) = - (e^2 - 1/e)e^2 = -e(e^3-1)

隐函数求导，按教材上的例题依样画葫芦就是。

sin(xy)=ln[(x+e)/y]+1
cos(xy)·(1+y')=[y/(x+e)]·[y-(x+e)y']/y²=[y-(x+e)y']/[y(x+e)]
x=0代入：sin[0y(0)]=ln[(0+e)/y(0)]+1→y(0)=e²
∴cos(0·e²)(1+y'(0))=[e²-ey'(0)]/[e²·e]
1+y'(0)=1/e-y'(0)/e²y'(0)=(1/e-1)/(1+1/e²)=(e-e²)/(e²+1)

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