如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E为底边BC的中点，且DE∥AB．试判断△ADE的形状，并给出证明．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-03 20:48
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-01-03 13:35
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E为底边BC的中点，且DE∥AB．试判断△ADE的形状，并给出证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-01-03 14:52
解：△ADE是等边三角形．
证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形．
∴AB=DE，AD=BE．
∵BE=CE，
∴AD=CE．
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AE=CD．
∵AB=AD=CD，
∴AD=AE=DE．
∴△ADE为等边三角形．解析分析：此题可以发现并证明两个平行四边形，根据平行四边形的性质得到三角形的三边关系进行证明．点评：此题的重点是发现两个平行四边形，根据平行四边形的性质以及已知条件找到线段之间的等量关系．
证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形．
∴AB=DE，AD=BE．
∵BE=CE，
∴AD=CE．
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AE=CD．
∵AB=AD=CD，
∴AD=AE=DE．
∴△ADE为等边三角形．解析分析：此题可以发现并证明两个平行四边形，根据平行四边形的性质得到三角形的三边关系进行证明．点评：此题的重点是发现两个平行四边形，根据平行四边形的性质以及已知条件找到线段之间的等量关系．
全部回答
- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-01-03 15:49
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