矩形abcd的对角线ac,bd相交于点o,过点o作oe⊥ac∠sin boe的值为

矩形abcd的对角线ac,bd相交于点o,过点o作oe⊥ac,交ab于e,若△ aoe的面积为5

答案：3/5 【解答】解：如图，连接EC． 由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线， ∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5， ∴S△AEC=2S△AOE=10． ∴(1/2)*AE•BC=10，又BC=4， ∴AE=5， ∴EC=5． 在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=√CE^2-BC^2=√5^2-4^2=3． ∵∠EBC+∠EOC=90°+90°=180°， ∴B、C、O、E四点共圆， ∴∠BOE=∠BCE． 另解：∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO， ∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°-∠OBC=90°-（∠BCE+∠ECO） ∴∠BOE+[90°-（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°， 化简得：∠BOE-∠BCE-∠ECO+∠EAO=0 ∵OE为AC中垂线， ∴∠EAO=∠ECO． 代入上式得：∠BOE=∠BCE． ∴sin∠BOE=sin∠BCE=BE/EC=3/5 故答案为：3/5 【点评】本题是几何综合题，考查了矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆周角、三角函数的定义等知识点，有一定的难度．解题要点有两个：（1）求出线段AE的长度；（2）证明∠BOE=∠BCE．

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