已知函数y=f（x）,x∈R,且f（x）不是常函数

已知函数y=f（x）,x∈R,且f（x）不是常函数
①如果f（x+1）=f（x-1）,那么函数y=f（x）是周期为2的函数（自变量是x）
②如果f（x+1）=f（-x+1）,那么函数f（x）关于x=1对称（自变量是x）
③如果f（x+1）=f（-x+1）,那么函数f（x+1）是偶函数（自变量是x）
④如果f（x-1）=f（-x+1）,那么函数f（x）是偶函数（自变量是x+1）
⑤如果f（x-1）=f（-x+1）,那么函数f（x-1）与f（-x+1）关于x=1对称（自变量是x）
以上命题正确的是

已知函数y=f（x）,x∈R,且f（x）不是常函数
①如果f（x+1）=f（x-1）,那么函数y=f（x）是周期为2的函数（自变量是x）
正确,将x换成x+1,得到f(x+2)=f(x)
②如果f（x+1）=f（-x+1）,那么函数f（x）关于x=1对称（自变量是x）
正确,
③如果f（x+1）=f（-x+1）,那么函数f（x+1）是偶函数（自变量是x）
f(x)的对称轴是x=1,向左平移一个单位得到f(x+1),对称轴为x=0,所以正确
④如果f（x-1）=f（-x+1）,那么函数f（x）是偶函数（自变量是x+1）
正确,将x-1换成t,即得 f(t)=f(-t)
⑤如果f（x-1）=f（-x+1）,那么函数f（x-1）与f（-x+1）关于x=1对称（自变量是x）
y=f(x)和y=f(-x)关于x=0对称
y=f(x)向右平移1个单位得到 f(x-1)
y=f(-x)向右平移1个单位得到 f(-(x-1))=f(-x+1)
∴ 函数f（x-1）与f（-x+1）关于x=1对称
正确
以上命题正确的是①②③④⑤
再问： 我也认为是12345全队，可是我问了好几个人，答案都不一样啊，我感觉他们都把自变量理解错了
再答： 应该是的。

哦，回答的不错

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