解答题已知函数y=（x-1）2+2ax+1在区间（-∞，4）上递减，求a的取值范围．
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解决时间 2021-12-22 08:28
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-12-21 22:35
解答题
已知函数y=（x-1）2+2ax+1在区间（-∞，4）上递减，求a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-12-21 23:25
解：y=（x-1）2+2ax+1=x2+2（a-1）x+2
开口向上，其对称轴为x=1-a
∵函数y=（x-1）2+2ax+1在区间（-∞，4）上递减，
∴1-a≥4，解得a≤-3
故a的取值范围为a≤-3解析分析：先求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性与对称轴的关系建立不等式，可求出a的取值范围．点评：本题主要考查了二次函数，以及二次函数的单调性与对称轴的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
开口向上，其对称轴为x=1-a
∵函数y=（x-1）2+2ax+1在区间（-∞，4）上递减，
∴1-a≥4，解得a≤-3
故a的取值范围为a≤-3解析分析：先求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性与对称轴的关系建立不等式，可求出a的取值范围．点评：本题主要考查了二次函数，以及二次函数的单调性与对称轴的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-12-22 00:06
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