在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试

在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试

设A点坐标为(x0,x0²),则直线的斜率为2x0,所以直线方程为y-x0²=2x0(x-x0)y=2x0x-x0²它与x轴的交点为(x0/2,0),设此点为B则它与曲线以及x轴所围图形的面积=(0,x0)∫x^2dx-1/2*(x0/2)x0^2=x0^3/3-x0^3/4=x0^3/12=1/12所以x0=1所以1)A的坐标为(1,1)2)切线方程为y=2x-13)曲线y=x²在(0,1)区间绕x轴旋转后的体积=(0,1)∫πy^2dx=(0,1)∫πx^4dx=π/5而切线在(1/2,1)区间x轴旋转后的为圆锥,其体积=1/3π*1^2*1/2=π/6所以所围图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体=π/5-π/6=π/30======以下答案可供参考======供参考答案1:第一二题是常规题目，（1）可设A(x,x^)(x大于等于0)，由导函数的知识及所给出的面积可得x，那个公式忘记了，自己去解；（2）由第一题可解出（3）不会

这个问题我还想问问老师呢

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