g(x)=log以a为底x对数乘以(log以a为底x对数+log以a为底2对数－1)若gx在区间

g(x)=log以a为底x对数乘以(log以a为底x对数+log以a为底2对数－1)若gx在区间

约定:[ ]内是对数的底数

原题是:g(x)=log[a]x·(log[a]x+log[a]2-1),若g(x)在[1/2,2]上是增函数,求a的取值范围.
g(x)=log²[a]x+(log[a]2-1)·log[a]x
=(log[a]x-(1/2)log[a](a/2))²-(1/4)log²[a](a/2)
对称轴是x=(1/2)log[a](a/2)
设u=log[a]x，则g(x)=(u-(1/2)log[a](a/2))²-(1/4)log²[a](a/2)
0u=log[a]x 在[1/2,2]上是减函数,值域是[log[a]2,log[a](1/2)]
a可取: 0即0得0< a≤1/2
a>1时
u=log[a]x 在[1/2,2]上是减函数,值域是[log[a](1/2),log[a]]
a可取: a>1且 log[a](1/2)≥(1/2)log[a](a/2)
即a>1且a≤1/2
无解
所以 a的取值范围是(0,1/2]追问你那个a大于1u是增函数呀你错了一点，你要不要给我改改我感觉我解的不太对

a ≥4

即loga(2/3)a 即01 则loga(x)递增所以2/31 所以01

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息