已知：如图，O是AB,AC边垂直平分线的交点，∠OBC,∠OCB的平分线交于点I.求证：OI平分∠

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解决时间 2021-12-24 17:03

提问者网友：贪了杯
2021-12-23 16:33

已知：如图，O是AB,AC边垂直平分线的交点，∠OBC,∠OCB的平分线交于点I.求证：OI平分∠B

最佳答案

五星知识达人网友：枭雄戏美人
2021-12-23 18:02

延长OI交BC于D
∵O是AB,AC边垂直平行线的交点∠OBC
∴O也是BC垂直平分线上的点
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵∠OBC，∠OCB平分线交于I.
∴∠OBI=∠OCI=∠IBC=∠ICB
∴IB=IC
∴△OBI≌△OCI
∴∠OIB=∠OIC
∴∠BID=∠CID
∴OI⊥BC（等腰三角形顶角平分线垂直底边）

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1楼网友：老鼠爱大米
2021-12-23 19:17

延长oi交bc于d ∵o是ab,ac边垂直平行线的交点∠obc ∴o也是bc垂直平分线上的点 ∴ob=oc ∴∠obc=∠ocb ∵∠obc，∠ocb平分线交于i. ∴∠obi=∠oci=∠ibc=∠icb ∴ib=ic ∴△obi≌△oci ∴∠oib=∠oic 得证

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