数学高手来啊

如图所示，一根长2a的木棍（AB)，斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。

（1）。请判断木棍滑动过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。

（2）。在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，三角形AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。

感激不尽那！

解：
1）
OP的长度不变化
连接OP
因为△AOB是直角三角形
而P是斜边的中点
所以OP是斜边上的中线
所以OP＝AB/2＝a
即OP的长度与P点的位置无关，O和P的距离为定值a
2)
设OA＝√X，则OB＝√(4a^2－X)
所以2S△AOB＝OA*OB
＝√X*(4a^2－X)
＝√(－X^2＋4a^2*X)
＝√(－X^2＋4a^2*X－4a^4＋4a^2)
＝√[－(X－2a^2)^2＋4a^2]
所以当X＝2a^2时，2S△AOB最大
即当OA＝OB＝√2*a时，
S△AOB最大＝2a
此时，△AOB为等腰直角三角形
参考资料： http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/dc966491a2025b8aa977a4c5.html

1，PO不变

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