用定义法证明函数f（x）等于x加x分之a（0,根号a）上为减函数

用定义法证明函数f（x）等于x加x分之a（0,根号a）上为减函数

f(x)=x+a/x x∈(0,√a)
令0 f(x₂)-f(x₁)=x₂+a/x₂-x₁-a/x₁
=(x₂-x₁)+a(1/x₂-1/x₁)
=(x₂-x₁)-a(x₂-x₁)/x₂x₁
=(x₂-x₁)(1-a/x₁x₂)
∵x₁+x₂<2√a
∴2√x₁x₂ ∴x₁x₂1
∴f(x₂)-f(x₁)<0
∴f(x)在(0,√a)上为减函数

f(x)=x+4/x，增区间[2,正无穷)

2<x1<x2

x1+4/x1-x2-4/x2=(x1-x2)(1-4/x1x2)

x1-x2<0 x1x2>4 1-4/x1x2>0

f(x1)-f(x2)<0

f(x1)<f(x2)

所以是增函数

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