已知点A(-2,-1)在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,球1/m+1/n的最小值
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解决时间 2021-03-19 11:55
- 提问者网友：轻浮
- 2021-03-19 05:19
已知点A(-2,-1)在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,球1/m+1/n的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-03-19 06:25
把点A 带入直线，得到关系式2m+n=1, 1/m+1/n=(m+n)/mn,由均值不等式得m+n>=2√(mn),所以1/m+1/n>=2√(mn)/mn=2/√(mn), 要求1/m+1/n的最小值，即使要使 √（mn）取最大值， 而mn=m*(1-2m)=m-2m的平方，将它配方得到mn的最大值是1/8，所以√（mn）的最大值是√2/4,所以1/m+1/n的最小值是2÷√2/4=4√2
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-03-19 07:47
a（1,1）在直线mx+ny－2=0上
所以：m+m=2
因为mn＞0
所以，m＞0，n＞0
所以：(1/m)+(1/n)=1/2[(m+n)/m+(m+n)/n]
=1/2(2+n/m+n/m)=1+(n/m+m/n)/2
又不等式可知，其最小值为：1+1=2
不懂可以追问，望采纳，谢谢@！
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