在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4）且过点B（3,0）。（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与轴的另一个交点的坐标。

把顶点坐标代入二次函数的顶点式Y=a(x-1)^2-4,再把点B代入该式得0=a(3-1)^2-4,解得a=1,所以该二次函数的解析式为Y=1*(X-1)^2-4; 图象开口朝上 最低点坐标（1,-4）。
2.设图象平移M个单位后，图象经过(0,0)代入解析式0=(0-M)^2-4 解得M=+-2，联系顶点式方程，因为是向右移所以取M=-2，这样得到一个新的顶点坐标（2，-4），再由于二次函数关于顶点对称，所以另一个零点坐标是（4,0）。 注意：向右移得时候顶点方程里面的M取负号 反之取正。

y=X^2-2x-3 将该二次函数图象向右平移1个单位，可使平移后所得的图像经过坐标原点 (0,0) (4,0)

顶点（-b／(2a),-4）.即b=-2a.设y=ax²+bx+c,将已知点带入得0=9a+3b＋c,-4=a＋b＋c.三式联立解得a=1,b=-2,c=-3,即所求函数式为y=x²-2x-3. 原函数变为y=(x-1)²-4,右移一个单位，可经过原点。移后另一个交点为（4,0）。

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