问一道关于向量的题目

已知A（2，-1），B（-1,1），O为坐标原点，动点M满足向量OM=m向量OA+n向量OB，其中m、n∈R且2m^2-n^2=2，求点M运动所成曲线的方程。

设M的坐标为（x,y)
OM（向量）=m*OA（向量）+nOB（向量）
则x=2m-n,y=-m+n 

m=x+y,n=x+2y带入2m^2-n^2=2得
x^2-2y^2=2为动点M的轨迹方程

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