将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角尺的一边始终经过点B,另一边与射线DC相义于点Q.

如题。会的写出步骤

假设三角形PQC等腰直角三角形呢？已知角PCQ45度，只可能其他角是直角喽！第一种，角PQC是直角，如一楼的情况，第二种角QPC直角，但角BPQ也是直角，也就是PC，PB重合，P就要和C重合了！不存在三角形PCQ了，所以不可能的！参考第一种答案！

1。过点P作PM垂直BC于M，作PN垂直CD于N （现在证明△BPM和△QPN是全等三角形） PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等) ∵∠BPM＋∠MPQ=∠QPN+∠MPQ=90度 ∴∠BPM=∠QPN 又∵∠BMP＝∠QNP＝90度 所以在直角△BPM和直角△QPN中， ∵∠BPM=∠QPN，∠BMP＝∠QNP，PM=PN 根据角角边定理得： ∴△BPM≌△QPN ∴PB＝PQ ⑵作PT⊥BC，T为垂足(如图5)，那么四边形PTCN为正方形，∴PT=CN=PN。 又∵∠PNQ=∠PTB=90°，PB=PQ ∴△PBT≌△PQN ∴S四边形PBCQ=S△PBT+S四边形PTCQ = S四边形PTCQ+S△PQN=S四边形PTCN ⑶△PCQ可能成为等腰三角形。 点P与点A重合时，点Q与点D重合，这时PQ=QC，△PCQ是等腰三角形，此时，x=0。 C的延长线上，且CP=CQ时，△PCQ是等腰三角形(如图6)。此时，∠CPQ=1/2∠PCN=22.5°，∠APB=90°-22.5°=67.5°， ∠ABP=180°-（45°+67.5°）-67.5°， ∴∠APB=∠ABP，∴∠AP=AV=1，∴x=1

AC是正方形的对角线,∠ACD=45°, ∴∠PCQ=180-45=135°, 要使△PCQ为等腰△,则∠CQP=∠CPQ=45/2=22.5° 在直角△BPE和直角△QCE中, ∠BEP=∠CEQ,∴△BPE∽△QCE ∴∠PBE=∠CQE=22.5° 即,直角三角尺经过B点旋转的边与BC边成22.5°时, 构成的△PCQ为等腰△. ∠ABP=90°-∠PBC=90-22.5=67.5° ∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180-45-67.5=67.5° ∵∠APB=∠ABP=67.5° ∴△ABP为等腰△. AP=AB=1,即L 当点P在线段上滑动到距A点的距离等于边长1时,三角形PCQ就能构成等腰三角形.

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