单选题正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=

单选题 正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1
∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，其中有可能?成立的结论的个数为A.4B.3C.2D.1

A解析分析：根据题意，分析命题：首先利用点M∈AB1，N∈BC1，M，N可以是这两条直线上的任意的点，取特殊位置，得出②④两个结论可能成立，做出辅助线作MM′⊥A1B1于M′，作NN′⊥B1C1于N′，得到①③两个命题是正确的．解答：当M为A，N为B，得出④可能成立；当M为AB1的中点，N为BC1的中点，得出②可能成立；作MM′⊥A1B1于M′，作NN′⊥B1C1于N′，易证|MM′|=|NN′|，MM′∥NN′∴MN∥M′N′，由此知①③正确．有可能?成立的结论的个数为4．故选A．点评：本题考查正方体的结构特征，考查选择题的特殊解法和判断一个命题是否正确，若是错误的只要用反例来得到错误即可，不用证明．

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