一筐鸡蛋，一个一个拿正好拿完，两个两个拿还剩一个，三个三个拿正好拿完，四个四个拿还剩一个，五个五个

一筐鸡蛋，一个一个拿正好拿完，两个两个拿还剩一个，三个三个拿正好拿完，四个四个拿还剩一个，五个五个拿还差一个，六个六个拿还剩三个，七个七个拿正好拿完，八个八个拿还剩一个，九个九个拿正好拿完，问筐里最少有多少个鸡蛋？

一筐鸡蛋：
1个1个拿，正好拿完。
2个2个拿，还剩1个。
3个3个拿，正好拿完。
4个4个拿，还剩1个。
5个5个拿，还差1个。
6个6个拿，还剩3个。
7个7个拿，正好拿完。
8个8个拿，还剩1个。
9个9个拿，正好拿完。
问筐里最少有多少鸡蛋？
7x9=63
末位必是9
63x3=189
189满足4个4个拿，还剩1个。6个6个拿，还剩3个。不满足8个8个拿，还剩1个。
189+630=819
819不满足4个4个拿，还剩1个。6个6个拿，还剩3个。不满足8个8个拿，还剩1个。
819+630=1449
1449满足4个4个拿，还剩1个。6个6个拿，还剩3个。满足8个8个拿，还剩1个。
筐里最少有1449个鸡蛋

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。 令这个数为(9-1)n+1 (9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。 令n-1=9k 8n+1=8(n-1)+9=72k+9 要72k+9的个位数字是9，k是5的整倍数。 72k+9=7p p=(72k+9)/7=(70k+2k+7+2)/7=10k+1+2(k+1)/7 要p为正整数，2(k+1)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+1能被7整除。 k为正整数，k是5的整倍数，k最小为20 n=9k+1=9×20+1=181 8n+1=8×181+1=1449 筐里至少有1449个鸡蛋。

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