设a,b属于R，且a不等于2，定义在区间*（-b,b）内的函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数（1）求b的取值范围；（2）讨论函数f(x)的单调性

设a,b属于R，且a不等于2，定义在区间*（-b,b）内的函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数（1）求b的取值范围；（2）讨论函数f(x)的单调性

解:Ⅰ.因为函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数,所以f(-x)+f(x)=0在区间*（-b,b）内恒成立

    解得[(1+ax)/(1+2x)][(1-ax)/(1-2x)]=1   且a不等于2   所以a=-2

    所以f(x)=lg(1-2x)/(1+2x) 定义域是x不等于-1/2

    所以（-b,b)是(-∞,-2)∪(-2,+∞)的子区间.

    所以b∈[0,2)

    Ⅱ.由Ⅰ得f(x)=lg(1-2x)/(1+2x)=lg[2/(1+2x)-1]

    这是y=lgu   u=2/t -1    t=2x+1  的复合函数

    y=lgu在u>0时单调递增.    u=2/t-1 在t>0和t<0都单调递减.    t=2x+1在定义域内都单调递增.

    所以,由复合函数的单调情况可得f(x)=lg(1-2x)/(1+2x)在x∈(-∞,0]单调递减.

    在x∈[,+∞)单调递增.   

 

" 所以f(x)=lg(1-2x)/(1+2x) 定义域是x不等于-1/2

    所以（-b,b)是(-∞,-2)∪(-2,+∞)的子区间.

    所以b∈[0,2)"

应该这样，已算出a=-2,代入原式，(1-2x)/(1+2x)大于0，解得-1/2<x<1/2

因为(-b,b)是(-1/2,1/2)的子集所以，b大于0小于等于1/2

http://baike.baidu.com/view/3139.htm http://zhidao.baidu.com/question/27219065.html

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