如图 E 是△ABC中线AD上的一点 CE交AB于F 已知AE:ED=1:2 则AF:BF=

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-04-04 19:32

提问者网友：心如荒岛囚我终老
2021-04-04 16:14

最佳答案

五星知识达人网友：洎扰庸人
2021-04-04 17:49

过A点做BC平行线，延长CF交这条平行线于G点.
因为AG//CD，所以角GAE=角EDC，又角AEG=角CED，AE:ED=1:2，所以三角形AGE与三角形DCE相似。所以AG:CD=1:2, 即CD=2AG=BD=BC/2.
AG//CD,所以角GAF=角CBF，角AGF=BCF,CFB=GFA,三角形AGF与BCF相似。所以AF/BF=AG/BC=1/4所以BF=4AF

或者
过D作DG平行CF交AB于G。
D是BC中点，所以，BG/GF=BD/DC=1，BG=GF。
DG平行CF，所以，AF/FG=AE/ED=1/2，
所以，FG=2AF，所以，BF=BG+GF=4AF，
所以，AF：BF=1：4。

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1楼网友：十年萤火照君眠
2021-04-04 19:14

过D作DG平行CF交AB于G。
因为D是BC中点，所以，BG/GF=BD/DC=1，BG=GF。
因为DG平行CF，所以，AF/FG=AE/ED=1/2，
所以，FG=2AF，所以，BF=BG+GF=4AF，
所以，AF：BF=1：4。

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