L i m(1/x)^sinx x->0+
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解决时间 2021-01-17 16:41
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-01-17 02:43
L i m(1/x)^sinx x->0+
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-01-17 03:08
(1/x)^sinx = e ^ [sinx ln(1/x)]
于是只用求sinx ln(1/x) 在x→0+时的极限
sinx在x→0时 等价于x （重要极限1）
直接代换
即求 x ln（1/x）的极限
观察发现 ln(1/x) → ∞
而x→0
因此将x 变成 1/x 除到下面去 化为：
ln(1/x) / (1/x)
此时为 ∞/∞ 型极限 可用罗比大法则 上下求导
发现 (1/x)' 都可约掉
于是 该式极限为 x
于是原式极限为 e^x
在x→0+时 极限值为1
于是只用求sinx ln(1/x) 在x→0+时的极限
sinx在x→0时 等价于x （重要极限1）
直接代换
即求 x ln（1/x）的极限
观察发现 ln(1/x) → ∞
而x→0
因此将x 变成 1/x 除到下面去 化为：
ln(1/x) / (1/x)
此时为 ∞/∞ 型极限 可用罗比大法则 上下求导
发现 (1/x)' 都可约掉
于是 该式极限为 x
于是原式极限为 e^x
在x→0+时 极限值为1
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-01-17 04:27
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