二项分布与超几何分布的区别

二项分布与超几何分布的区别

超几何分布和二项分布的区别：
1、超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要。
2、 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）。
3、 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。
拓展资料：

二项分布

是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

二项分布公式如左图
P称为成功概率，记作ξ~B(n,p)
期望：Eξ=np；
方差：Dξ=npq；
其中q=1-p。
超几何分布

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。
超几何分布特点：
1、超几何分布的模型是不放回抽样。
2、超几何分布中的参数是M,N,n 。
3、超几何分布记作X~H(n，M，N）。

高中生做题的话一般就看题目中的条件是否给出概率，如果给出概率的是二项式分布，若没有给出，则是超几何分布。
不过为了保险起见，最好还是考虑下是否是独立事件，概率是否会发生变化

超几何分布是无放回的抽取，每抽取一次都要对下一次抽取产生影响，而独立重复实验是又放回的抽取，不会对下一次抽取产生影响，每次概率相当
注，当样本数量足够多时，无放回的超几何会变为独立重复

当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布

简单的说，超几何分布就是不放回的抽样，而二项分布则是有放回抽样，并且每次试验都是独立的。打字好辛苦楼主给分吧！

根本区别就是有放回跟无放回的区别，无放回就是超几何分布，无放回就是二项分布，有放回的意思是事件相互独立，每个事件的概率都是一样的，无放回就是每取出一个，整体就少一个，事件的概率也随着变化。

超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k
　　则P(X=k)
　　此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）
　　1）超几何分布的模型是不放回抽样
　　2）超几何分布中的参数是M,N,n
　　上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

二项分布：二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努力试验（Bernoulli Experiment）,
　　用ξ表示随机试验的结果.
　　如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重
复试验中发生 次的概率是 P（x=k）=n取k p的k次方 q的（n-k）次方
上述二项分布记作 X~（n，B）

当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布，当产品总数N很大时，超几何分布变为二项分布。独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似的看做此类型。

应用超几何分布解决的问题

第一，我们知道总体的个数N，并且总体中的元素分为两类，我们常用的是分为正品、次品或男生、女生等等，以分为正品、次品为例，题目中要告诉我们正品有M个，当然次品就有N-M个；有些问题在表述时分为好几类，但要根据问题的要求把它们重新分成不同的两类，并且我们要知道这类中每一类的个数；
第二，我们要从这N个元素中取出n个，仍以正品、次品为例，取出的这n个元素中正品有k个，当然次品就有n-k个。
进行n次独立重复试验，每次试验中成功的概率为p，二项分布研究的是这n次试验中成功k次的概率。当我们应用抽样调查的结论对总体进行估计时可能会用到二项分布。
应用二项分布解决的问题与应用超几何分布解决的问题的一个区别，是二项分布的问题不知道总体的数量，而应用超几何分布解决的问题，总体的数量是已知的，并且我们所分成的两类元素及其数量是固定不变的。
知识拓展：
二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，二项分布服从0-1分布。
超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。

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