在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3/3

A+C=180°-B
cos[(A+C)/2]=cos(90°-B/2)
=sin(B/2)
=√3/3
cosB=1-2sin²(B/2)=1-2/3=1/3
由余弦定理可得
a²+c²-2accosB=b²
9+c²-2c=8
c²-2c+1=0
即(c-1)²=0
解得c=1

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