e的(2k兀i)次方为什么等于一?

答案:4 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-02-09 11:14

提问者网友：爱了却不能说
2021-02-09 02:12

e的(2k兀i)次方为什么等于一?

最佳答案

五星知识达人网友：持酒劝斜阳
2021-02-09 02:58

e^(iθ)=cosθ+isinθ
把θ=2π代入即可

证明可以用泰勒级数
由e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+..
以及
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+...

全部回答

1楼网友：第幾種人
2021-02-09 06:41

因为e的兀i次方+1=0 且2K为偶数 -1的偶数次方为1

2楼网友：蓝房子
2021-02-09 05:14

这个利用欧拉公式，e^(ix)=cos(x)+isin(x); x=2kpi; 带入cos(2kpi)=cos(0)=1; sin(2kpi)=sin(0)=0; 故而得1.

3楼网友：归鹤鸣
2021-02-09 03:52

你好！ x=2kpi; 带入cos(2kpi)=cos(0)=1，e^(ix)=cos(x)+isin(x)这个利用欧拉公式; sin(2kpi)=sin(0)=0 仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

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