在三角形ABC中.若sinA平方+sinB平方—sinAsinB=sinC平方,且满足ab=4,则该三角形的面积为
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-28 20:19
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-01-28 05:57
在三角形ABC中.若sinA平方+sinB平方—sinAsinB=sinC平方,且满足ab=4,则该三角形的面积为
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-01-28 06:50
解答：
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为 sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C
所以 a²+b²-ab=c²
由余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
所以，sinC=√3/2
所以 S=(1/2)absinC=(1/2)*4*(√3/2)=√3
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为 sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C
所以 a²+b²-ab=c²
由余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
所以，sinC=√3/2
所以 S=(1/2)absinC=(1/2)*4*(√3/2)=√3
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-01-28 08:43
利用正弦定理，原式可化简为a^2+b^2-ab=c^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2 所以C=60°，
所以三角形面积为1/2absinC =√3
- 2楼网友：慢性怪人
- 2021-01-28 08:17
sina平方+sinb平方+sinasinb=sinc平方，因为a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,
a²+b²+ab=c²
cosc=(a²+b²-c²)/(2ab)=-1/2
所以c=120°
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