等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，

过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求证等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与点A：△PCM为等边三角形（2）若PA=1，PB=2、B重合），连AP、BP

∠BAC所对应圆弧都是劣弧BC
∴∠BPC=∠BAC=60
同理：∠APC=∠ABC=60º
∴∠APB=120º，PB=2
∴PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3
∴PC=CM=PM=3
∵PG⊥CM，∠M=60
∴PG=3×√3/2=3√3/2
∴S梯=（PB+CM）×PG÷2
=（2+3）×3√3/2÷2
=15√3/
∠M=60º
∴△PCM为等边三角形
(2)∵∠BCP=∠ACB-∠ACP=60-∠ACP，∠ACM=∠MCP-∠ACP=60-∠ACP
∴∠BCP=∠ACM
∵∠CAM为圆内接四边形APBC中∠PBC的外角
∴∠CAM=∠PBC
∴△ACM≌△BCP （ASA）
过点P作PG⊥CM于G
∵△ACM≌△BCP
∴AM=PB，PC=CM，∠M=∠BPC=60
∴等边△PCM
∵PA=1、证明：
∵等边△ABC
∴AC=BC=AB;
∵CM∥BP
∴∠MCP=∠BPC=60
∠M+∠APB=180º，∠BAC=∠ACB=60
∵∠BPC

（1）都是60度，这就不解释了

（2）因△abc为等边三角形，故ac = bc

因pb//cm，故∠pcm = ∠bpc = 60度，故∠pcb = 60-∠acp =∠mca

因pb//cm，故∠cmp = 180度 - ∠mpb = 180度 - ∠apc - ∠bpc = 60度

故∠cmp = ∠ cpm， 故cm = cp

由边角边定理可证：△acm≌△bcp

（3）因为（2）的结论，所以am=pb=2,故|pm|=3，易知△cpm为等边三角形

故s△cpm = 9√3/4

s△cpb = 1/2 * sin∠bpc * |bp|* |cp| = 3√3/2

梯形pbcm的面积 = s△cpm + s△cpb = 9√3/4 + 3√3/2  = 15√3/4

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