微积分算术

设函数f(x)=x/（a+e的bx的方）在负无穷到正无穷内连续，且limf(x)=0 (x趋近于负无穷),则常数a,b满足什么？

本题答案是 a>=0 b<0

已知:
lim x/[a + e^(bx)] = 0
x→-∞

所以, 当x→-∞时, [a + e^(bx)] 必须是 x 的高阶无穷大。
只有当 b < 0 是, [a + e^(bx)] 才是 x 的高阶无穷大。

当 x = 0 时， a + e^(bx) = a + 1
为了保证在负无穷到正无穷内的连续性，令 a + 1 ≠ 0，得：a ≠ -1

所以, a ≠ -1， b < 0

不好意思,本人欠考虑,补充如下:

当 x 趋向于负无穷的过程中，bx 趋向于正无穷大
由于 e^(bx) 永远大于0,
如果a为负值时，a + e^(bx) 就有可能取得 0 值，f(x)就会不连续。

为了保证 f(x) 永远连续，所以，a 为负值必须排除。

最后结论：a ≥ 0， b < 0.

你好！ b<0即可 希望对你有所帮助，望采纳。

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