若圆x^2+y^2+2x+4y-3=0 上有两个点与直线x+y+m=0 的距离为根号2 ,求实数m 的取值范围.

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-02-18 07:31

提问者网友：王者佥
2021-02-18 01:53

最佳答案

五星知识达人网友：蓝房子
2021-02-18 03:19

x^2+y^2+2x+4y-3=0
（x+1)^2+(y+2)^2=8
根据题意如果直线与圆相离时，当圆心到直线的距离d小于3v2时，开始有两个交点，
然后直线向圆心移动，直到直线到圆心距离d等于v2时，有3个点，所以 v2
由点到直线的距离公式 v2<|m-3|/v2<3v2
解得 -3
不知答案对吗？

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1楼网友：低音帝王
2021-02-18 04:02

圆的方程为(x+1)^2+(y+2)^2=8
所以圆心坐标就是(-1,-2),半径就是2倍跟号2，
下面是过程，当圆心距离直线的距离小于3倍根号2但大于根号2的时候，圆上有2个点符合条件，否则圆上到直线的距离等于根号2的点不是4个就是0个，临界点为1个。
由圆心到直线的距离，根据点到直线的方程可以解出m的值为：2<|m-3|<6
结果为-3

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