在一次试验中，事件A发生的概率为1/3，若在n次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率不小于66/81

在一次试验中，事件A发生的概率为1/3，若在n次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率不小于66/81，则n的最小值？

事件至少发生1次的概率为66/81，则时间发生0次的概率为1-66/81=15/81
由二项分布知
事件发生0次的概率为
P(X=0)=p^0*q^n=q^n 其中q=1-p=1-1/3=2/3
所以15/81≤(2/3)^n
显然n≥4为所求

你好！！！

解：所求概率为q^n+c(n,2)p2q^(n-2)+… 即二项式(q+px)^n中x偶数次系数之和。 1=(q+p)^n=c(n,0)q^n+c(n,1)pq^(n-1)+c(n,2)p2q^(n-2)+…+p^n (q-p)^n=c(n,0)q^n-c(n,1)pq^(n-1)++c(n,2)p2q^(n-2)+…+ (-1)^np^n 故q^n+c(n,2)p2q^(n-2)+… =[(q+p)^n+(q-p)^n]/2 =[1+(1-2p)^n]/2 ；

祝你学业进步！！

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