点P(4,-2)与圆X^2+Y^2=4上任意一点连线的中点轨迹方程是？
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解决时间 2021-03-09 11:39
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-03-08 19:50
点P(4,-2)与圆X^2+Y^2=4上任意一点连线的中点轨迹方程是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-08 20:41
设P(x0,y0)是圆x^2+y^2=4上任一点，A（4，-2）
PA中点(x,y)
则x=(x0+4)/2 x0=2x-4
y=(y0-2)/2 y0=2y+2
P(x0,y0)在圆x^2+y^2=4上，所以x0^2+y0^2=4 代入
(2x-4)^2+(2y+2)^2=4
整理得
(x-2)^2+(y+1)^2=1
中点的轨迹方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1
PA中点(x,y)
则x=(x0+4)/2 x0=2x-4
y=(y0-2)/2 y0=2y+2
P(x0,y0)在圆x^2+y^2=4上，所以x0^2+y0^2=4 代入
(2x-4)^2+(2y+2)^2=4
整理得
(x-2)^2+(y+1)^2=1
中点的轨迹方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-03-08 21:21
解：设m为圆x^2+y^2=4上一点，且m(a, b) 则pm中点为((4+a)/2, (b-2)/2) 设x=(4+a)/2, y=(b-2)/2，则a=2x-4, b=2y+2 ∵m在圆x^2+y^2=4上 ∴a^2+b^2=4 ∴(2x-4)^2+(2y+2)^2=4 ∴(x-2)^2+(y+1)^2=1 ∴p与圆x^2+y^2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程为：(x-2)^2+(y+1)^2=1 望采纳！有问题请追问！
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