三角函数的性质的题

已知函数f(x)=sinx+2x, x∈R，如果f(1-a)+f(2a)<0,则a的取值范围是【( -∞，-1）】

要详细过程啊！答案已给出

f(x)=sinx+2x

f'(x)=cosx+2>0, ∴f(x)是单调增的

f(-x)=sin(-x)-2x=-sinx-2x=-f(x), ∴f(x)是奇函数

f(1-a)+f(2a)<0

∴f(2a)<-f(1-a)=f(a-1)

∵f(x)是单调增的

∴2a<a-1,a<-1

综上,a<-1即范围为(-∞,-1)

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