一道线性代数的题，求解析。A经初等行变换的矩阵B，问A列向量组与B列向量组的关系是什么，分析过程

答案:4 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-12-26 09:00

提问者网友：活着好累
2021-12-25 12:33

它们是什么线性关系，还有A经初等行变换的矩阵B，则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合，怎么证明，具体一点

最佳答案

五星知识达人网友：时间的尘埃
2021-12-25 13:39

A列向量组与B列向量组有相同的线性关系:
1. A组中的部分组线性无关的充分必要条件是对应的B组的部分组线性无关
2. A组中某向量可由A的某部分组线性表示的充分必要条件是对应B组中的向量可由对应B组的部分组线性表示, 且组合系数相同

A经初等行变换的矩阵B, 则存在可逆矩阵P满足 B = PA
将A,B按行分块, 你乘一下就明白了

全部回答

1楼网友：躲不过心动
2021-12-25 15:53

A与B相抵再看看别人怎么说的。

2楼网友：风格不统一
2021-12-25 15:08

这两个列向量组之间不一定有线性关系：反例：A=[(1 1),(0，0)] （表示第一行是（1,1），第二行是（0,0）的方阵）对A的第一二行互换可得B=[(0,0),(1,1)]，显然A的列向量组不能线性表出B的列向量组。

3楼网友：街头电车
2021-12-25 13:52

初等变换不改变秩，所以A,B的秩相等，从而列向量组的秩相等，所以A列向量组与B列向量组的关系是等价。

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