如果不等式（2x2+2mx+m）/(4x2+6x+3)＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是
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解决时间 2021-02-06 09:56
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-02-06 06:49
如果不等式（2x2+2mx+m）/(4x2+6x+3)＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-02-06 07:17
解：因为4x²+6x+3=(2x+3/2)²+3/4＞0，则 (去分母，移项，合并同类项)
原不等式等价于 2x²+2(3-m)x+(3-m)＞0 对一切实数x均成立
∴ [2(3-m)]²-4×2×(3-m)＜0 故 m的取值范围为(1,3)
原不等式等价于 2x²+2(3-m)x+(3-m)＞0 对一切实数x均成立
∴ [2(3-m)]²-4×2×(3-m)＜0 故 m的取值范围为(1,3)
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- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-02-06 08:12
4x^2+6x+3始终大于0，所以原题等价于
（2x^2+2mx+m)<(4x^2+6x+3)
即：2x^2+(6-2m)x+3-m>0
当x=(2m-6)/4时，其值最小
代入解得
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