如何巧解小学六年级工程问题？
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解决时间 2021-04-06 09:39
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-04-05 18:29
如何巧解小学六年级工程问题？
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-04-05 18:41
工程问题是小学应用题中一个重要的类型，是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点，这种类型的应用题的数量关系比较隐蔽，有时采用通常的方法解答比较繁杂，如果采用特殊的方法去分析思考，能化难为易。下面列举有关练习中见的几种类型，进行思路分析，并加以简要的点评，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
一、用单位“1”来解答
【例1】一项工程，由甲队做12天，乙队做20天，两队合做需要几天？
【分析】把这项工程总量看作单位“1”。甲队做一天完成这项工程的1/12；乙队做一天完成这项工程的1/20 ；甲、乙两队合做一天完成这项工程的(1/12 + 1/20 )= 2/15 ，工作总量“1”中包含了多少个2/15，就是两队合做完成这项工程的天数。
1÷( 1/12 + 1/20 )=7.5(天)
【点评】这是一道工程问题的基本题，把工作总量看作单位“1”，用工作总量除以工作效率的和，就可以求出完成这项工程所用的时间。
二、用份数解答
【例2】一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天，现甲单独做了3天后，乙再加入一起做，还需要几天完成？
【分析】把这项工程的总量平均分成(12×15)份，从甲乙两人单独完成分别要12、15天，得知甲、乙每天分别完成这一工程的15、12份，每天可以合做(15＋12)份，甲先做了3天，即做了(15×3)份，剩下的是(12×15－15×3)份，乙加入后合做还需的时间：(12×15－15×3)÷(15＋12)＝5(天)
【评点】解答这种应用题时，关键是把甲、乙两人单独做所需时间的乘积看作总份数。
三、用倍数关系解答
【例3】加工一批零件，师傅单独做14天完成，若师徒二人合做10天，由徒弟一人做需多少天完成？
【分析】师傅做10天+徒弟做10天完成全部工作；
师傅做14天(10天+4天)完成全部工作；由此我们看出，师傅4天的工作量=徒弟10天的工作量，即师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，所以徒弟单独做需14×2.5=35(天)。
【点评】在解答这道题时，利用师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，从而简单地求出徒弟单独做所需要的天数。
以上几例，由于采用了一些特殊的方法去分析思考，能化难为易，化繁为简，为工程问题提供了新的解题方法，开拓了学生的解题思路，培养了学生的创造性思维能力。
一、用单位“1”来解答
【例1】一项工程，由甲队做12天，乙队做20天，两队合做需要几天？
【分析】把这项工程总量看作单位“1”。甲队做一天完成这项工程的1/12；乙队做一天完成这项工程的1/20 ；甲、乙两队合做一天完成这项工程的(1/12 + 1/20 )= 2/15 ，工作总量“1”中包含了多少个2/15，就是两队合做完成这项工程的天数。
1÷( 1/12 + 1/20 )=7.5(天)
【点评】这是一道工程问题的基本题，把工作总量看作单位“1”，用工作总量除以工作效率的和，就可以求出完成这项工程所用的时间。
二、用份数解答
【例2】一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天，现甲单独做了3天后，乙再加入一起做，还需要几天完成？
【分析】把这项工程的总量平均分成(12×15)份，从甲乙两人单独完成分别要12、15天，得知甲、乙每天分别完成这一工程的15、12份，每天可以合做(15＋12)份，甲先做了3天，即做了(15×3)份，剩下的是(12×15－15×3)份，乙加入后合做还需的时间：(12×15－15×3)÷(15＋12)＝5(天)
【评点】解答这种应用题时，关键是把甲、乙两人单独做所需时间的乘积看作总份数。
三、用倍数关系解答
【例3】加工一批零件，师傅单独做14天完成，若师徒二人合做10天，由徒弟一人做需多少天完成？
【分析】师傅做10天+徒弟做10天完成全部工作；
师傅做14天(10天+4天)完成全部工作；由此我们看出，师傅4天的工作量=徒弟10天的工作量，即师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，所以徒弟单独做需14×2.5=35(天)。
【点评】在解答这道题时，利用师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，从而简单地求出徒弟单独做所需要的天数。
以上几例，由于采用了一些特殊的方法去分析思考，能化难为易，化繁为简，为工程问题提供了新的解题方法，开拓了学生的解题思路，培养了学生的创造性思维能力。
全部回答
- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-04-05 19:20
1．钟声
小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延
时3秒，间隔1秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几
秒钟？
2．越减越多
同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去1个角，还剩几个角？”这种题的最
大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。
图1
以上3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最有趣，长方形原有
4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题
类似，看你能否正确回答。
“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是立体的“角”，它不同
于平面上的角。
3．数一数
如果有人问你“会数数儿吗？”，你会不屑一顾地说：“这么大了，还不会数数儿！”其实，
数数儿的学问还是很大的。不信，请你数出下面几何图形的个数。
图2
4．画一画
下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）
图3
5．最短的路线
养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼（如下图）。为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最
短的路，但又
图4
不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回到原出发点。你能替他设计一条最短的路线吗？并算出每
喂食一次，至少要走多少米的路。
6．切西瓜
六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请
大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。
大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最分成多4块，那么切3刀最多能分成几块？切4刀、切
5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就
七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。
7．均分承包田
有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。现在3户种菜专业户都提出要承包这块地。
经研究，决定让这3户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井
的距离也要相等的3块地。
你能帮助解决这个问题吗？
图5
8．巧分食盐水
大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做
一个智力小游戏：
有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个，请你用这三个量杯把水槽中的100毫升
食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？
9．扩大鱼池
养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如下图），喜获丰收。为了进一步增
产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的
称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍；③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你能
替张强设计一个施工草图吗？
10．巧妙的算法（一）11=122=1+3
32=1+3+542=1+3+5+7
…………
请你仔细观察上面这些算式，试着找出某种规律，并利用
这个规律迅速算出下面式子的答案：
（1）1+3+5+7+9+11+13+15
（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37
+39 1．钟声
小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延
时3秒，间隔1秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几
秒钟？
分析与解从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”，共计（3+ 1
）×5= 20秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3秒”和“间
隔1秒”都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是：（3＋1）×
6= 24（秒）。
2．越减越多
同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去1个角，还剩几个角？”这种题的最
大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。
以下3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最有趣，长方形原有
4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题
类似，看你能否正确回答。
图13
“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是立体的“角”，它不同
于平面上的角。
分析与解锯掉角的情况有4种，因此剩角的答案也有4种（如14图所示）。
图14
3．数一数
如果有人问你“会数数儿吗？”，你会不屑一顾地说：“这么大了，还不会数数儿！”其实，
数数儿的学问还是很大的。不信，请你数出下面几何图形的个数。
图15
分析与解图（1）中：边长1个单位的三角形有12个；边长2个单位的
三角形有6个，边长3个单位的三角形有2个。
一共有三角形20个。
图（2）中：先按公式，计算出边长8个单位的大正方形中，共有（12
＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82）=204个正方形；然后再分别计算左、右两侧
各多出的一部分构成13×2=26个正方形；最后计算出共有大、小不同的正方
形204＋26= 230个。
图（3）中：共有长方形（1+2＋3+4＋5）×（1+2+3＋4）=15×10=150
（个）。
图（4）中：共有梯形（1＋2+ 3+ 4+ 5）×（1+ 2+ 3）= 15×6= 90（个）。
4．画一画
下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）
图16
分析与解一笔画需要解决两个关键问题。一个是这幅图能不能一笔画？
另一个是，若能一笔画，应该怎样画？对于这两个问题，数学家欧拉在1736年研究了“哥
尼斯堡七桥”的问题后，做了相当出色的回答。他指出，如果一幅图是由点和线连接组成，那么与
奇数条线相连的点叫“奇点”；与偶数条线相连的点叫“偶点”。
例如，在图17中，B为奇点，A和C为偶点。
图17
如果一幅图的奇点的个数是0或是2，这幅图可以一笔画，否则不能一笔画。这是对第一个问
题的回答。欧拉又告诉我们，如果一幅图中的点全是偶点，那么，你可以从任意一个点开始画，最
后还回到这一点；如果图中只有两个奇点，那么必须从一个奇点开始画，并结束于另一个奇点。
本题的4幅图，其中图（1）、（4）各有两个奇点，图（2）、（3）的奇点个数为0。因
此这4幅图都可一笔画。画法请参看图
图18
5．最短的路线
养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼（如下图）。
为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最短的路，但又不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回
到原出发点。你能替他设计一条最短的路线吗？并算出每喂食一次，至少要走多少米的路。
分析与解要给9个貂笼的貂分别喂食，最短的路线不止一条。我们只给出其中的一种如图20
所示。
我们选择这条路线的根据是：（1）尽量多走3米长的貂笼间隔，少走4米长的貂笼间隔；（
2）根据勾股定理，第⑨步走斜边（长5米，这是因为52= 32＋42）比走两条直角边（3＋
4= 7米）要少走2米。
他每喂食一次，至少要走3×5＋4×3+ 5= 32（米）。
图20
6．切西瓜
六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请
大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。
大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最多分成4块，那么切3刀最多能分成几块？切4刀、切
5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就
七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。
分析与解分割圆时，切的刀数和最多可分的块数之间有如下规律：切n刀时，最多可分成：（
1+ 1+ 2＋3＋……+ n）块。
经整理，可归纳成公式：。其中表示切的刀数举例如图
nn22
2
+ +
n
21所示。
图21
7．均分承包田
有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。现在3户种菜专业户都提出要承包这块地。
经研究，决定让这3户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井
的距离也要相等的3块地。
你能帮助解决这个问题吗？
图22
分析与解分法如图23所示。我们只要把等腰梯形上底的两个端点，分别与水井连接，这样就
把这块菜地分成符合题意的3块了。
图23
8．巧分食盐水
大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做
一个智力小游戏：
有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个，请你用这三个量杯把水槽中的100毫升
食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？
分析与解至少分9次。这种题，一般统称为分液问题。解答时，最好用列表的方法。本题解答
方法，如下表所示（这不是唯一的方法）：
杯子容量
杯中盐水
分的次数
100毫升70毫升30毫升
130700
2304030
360400
4601030
590100
690010
7207010
8205030
950500
9．扩大鱼池
养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如图24），喜获丰收。为了进一步
增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池
的称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍；③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你
能替张强设计一个施工草图吗？
分析与解草图如图25所示。
我们只要过三角形的三个顶点，分别作它们所对的边的平行线，两两相交，成一个大三角形，
这个大三角形的面积是原三角形面积的4倍。
10．巧妙的算法（一）
11=122=1+3
32＝1+3+542＝1+3+5+7
…………
小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延
时3秒，间隔1秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几
秒钟？
2．越减越多
同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去1个角，还剩几个角？”这种题的最
大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。
图1
以上3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最有趣，长方形原有
4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题
类似，看你能否正确回答。
“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是立体的“角”，它不同
于平面上的角。
3．数一数
如果有人问你“会数数儿吗？”，你会不屑一顾地说：“这么大了，还不会数数儿！”其实，
数数儿的学问还是很大的。不信，请你数出下面几何图形的个数。
图2
4．画一画
下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）
图3
5．最短的路线
养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼（如下图）。为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最
短的路，但又
图4
不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回到原出发点。你能替他设计一条最短的路线吗？并算出每
喂食一次，至少要走多少米的路。
6．切西瓜
六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请
大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。
大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最分成多4块，那么切3刀最多能分成几块？切4刀、切
5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就
七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。
7．均分承包田
有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。现在3户种菜专业户都提出要承包这块地。
经研究，决定让这3户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井
的距离也要相等的3块地。
你能帮助解决这个问题吗？
图5
8．巧分食盐水
大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做
一个智力小游戏：
有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个，请你用这三个量杯把水槽中的100毫升
食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？
9．扩大鱼池
养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如下图），喜获丰收。为了进一步增
产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的
称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍；③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你能
替张强设计一个施工草图吗？
10．巧妙的算法（一）11=122=1+3
32=1+3+542=1+3+5+7
…………
请你仔细观察上面这些算式，试着找出某种规律，并利用
这个规律迅速算出下面式子的答案：
（1）1+3+5+7+9+11+13+15
（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37
+39 1．钟声
小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延
时3秒，间隔1秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几
秒钟？
分析与解从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”，共计（3+ 1
）×5= 20秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3秒”和“间
隔1秒”都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是：（3＋1）×
6= 24（秒）。
2．越减越多
同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去1个角，还剩几个角？”这种题的最
大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。
以下3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最有趣，长方形原有
4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题
类似，看你能否正确回答。
图13
“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是立体的“角”，它不同
于平面上的角。
分析与解锯掉角的情况有4种，因此剩角的答案也有4种（如14图所示）。
图14
3．数一数
如果有人问你“会数数儿吗？”，你会不屑一顾地说：“这么大了，还不会数数儿！”其实，
数数儿的学问还是很大的。不信，请你数出下面几何图形的个数。
图15
分析与解图（1）中：边长1个单位的三角形有12个；边长2个单位的
三角形有6个，边长3个单位的三角形有2个。
一共有三角形20个。
图（2）中：先按公式，计算出边长8个单位的大正方形中，共有（12
＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82）=204个正方形；然后再分别计算左、右两侧
各多出的一部分构成13×2=26个正方形；最后计算出共有大、小不同的正方
形204＋26= 230个。
图（3）中：共有长方形（1+2＋3+4＋5）×（1+2+3＋4）=15×10=150
（个）。
图（4）中：共有梯形（1＋2+ 3+ 4+ 5）×（1+ 2+ 3）= 15×6= 90（个）。
4．画一画
下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）
图16
分析与解一笔画需要解决两个关键问题。一个是这幅图能不能一笔画？
另一个是，若能一笔画，应该怎样画？对于这两个问题，数学家欧拉在1736年研究了“哥
尼斯堡七桥”的问题后，做了相当出色的回答。他指出，如果一幅图是由点和线连接组成，那么与
奇数条线相连的点叫“奇点”；与偶数条线相连的点叫“偶点”。
例如，在图17中，B为奇点，A和C为偶点。
图17
如果一幅图的奇点的个数是0或是2，这幅图可以一笔画，否则不能一笔画。这是对第一个问
题的回答。欧拉又告诉我们，如果一幅图中的点全是偶点，那么，你可以从任意一个点开始画，最
后还回到这一点；如果图中只有两个奇点，那么必须从一个奇点开始画，并结束于另一个奇点。
本题的4幅图，其中图（1）、（4）各有两个奇点，图（2）、（3）的奇点个数为0。因
此这4幅图都可一笔画。画法请参看图
图18
5．最短的路线
养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼（如下图）。
为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最短的路，但又不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回
到原出发点。你能替他设计一条最短的路线吗？并算出每喂食一次，至少要走多少米的路。
分析与解要给9个貂笼的貂分别喂食，最短的路线不止一条。我们只给出其中的一种如图20
所示。
我们选择这条路线的根据是：（1）尽量多走3米长的貂笼间隔，少走4米长的貂笼间隔；（
2）根据勾股定理，第⑨步走斜边（长5米，这是因为52= 32＋42）比走两条直角边（3＋
4= 7米）要少走2米。
他每喂食一次，至少要走3×5＋4×3+ 5= 32（米）。
图20
6．切西瓜
六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请
大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。
大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最多分成4块，那么切3刀最多能分成几块？切4刀、切
5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就
七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。
分析与解分割圆时，切的刀数和最多可分的块数之间有如下规律：切n刀时，最多可分成：（
1+ 1+ 2＋3＋……+ n）块。
经整理，可归纳成公式：。其中表示切的刀数举例如图
nn22
2
+ +
n
21所示。
图21
7．均分承包田
有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。现在3户种菜专业户都提出要承包这块地。
经研究，决定让这3户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井
的距离也要相等的3块地。
你能帮助解决这个问题吗？
图22
分析与解分法如图23所示。我们只要把等腰梯形上底的两个端点，分别与水井连接，这样就
把这块菜地分成符合题意的3块了。
图23
8．巧分食盐水
大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做
一个智力小游戏：
有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个，请你用这三个量杯把水槽中的100毫升
食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？
分析与解至少分9次。这种题，一般统称为分液问题。解答时，最好用列表的方法。本题解答
方法，如下表所示（这不是唯一的方法）：
杯子容量
杯中盐水
分的次数
100毫升70毫升30毫升
130700
2304030
360400
4601030
590100
690010
7207010
8205030
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9．扩大鱼池
养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如图24），喜获丰收。为了进一步
增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池
的称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍；③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你
能替张强设计一个施工草图吗？
分析与解草图如图25所示。
我们只要过三角形的三个顶点，分别作它们所对的边的平行线，两两相交，成一个大三角形，
这个大三角形的面积是原三角形面积的4倍。
10．巧妙的算法（一）
11=122=1+3
32＝1+3+542＝1+3+5+7
…………
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