设分段函数f(x)=x的平方+a,x>=1;-2x-1,x<1,当x→1时极限存在，求实数a的值，怎么求

设分段函数f(x)=x的平方+a,x>=1;-2x-1,x<1,当x→1时极限存在，求实数a的值，怎么求

解：
当x≥1时，f(x)=x²+a
当x<1时，f(x)=-2x-1
因为当x<1时，lim(x→1)f(x)=lim(x→1)(-2x-1)=-3
而当x≥1时，lim(x→1)f(x)=lim(x→1)(x²+a）=1+a
要使当x→1时f(x)极限存在,
则只有a+1=-3
即a=-4

这是一个分段函数问题 解方程时注意分类讨论 (1)若f(x)=x+2=3,解得x=1不合(因为x≤-1) (2)若f(x)=x的平方=3,解得x=根号3或负根号3 因为-1&lt;x&lt;2,所以负舍,所以x=根号3 (3)若f(x)=2x=3,解得x=3/2不合(因为x≥2) 综上所述x=根号3.

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