高一数学 急！！！

已知0＜X＜1，0＜Y＜1，求证：

√x²+y²+√x²+(1-y)²+√(1-x)²+y²+√(1-x)²+(1-y)²≥2√2  为了使大家更好理解：x²+y²开根+x²+(1-y)²开根+(1-x)²+y²开根+(1-x)²+(1-y)²开根≥2√2 

并求使等式成立的条件。

 

在坐标中，√x²+y²表示 点(x,y)到点O(0,0)的距离；

同理：√x²+(1-y)²表示 点(x,y)到点A(0,1)的距离；

√(1-x)²+y²表示点(x,y)到点C(1,0)的距离 ；

√(1-x)²+(1-y)²表示点(x,y)到点B(1,1)的距离。

这样，√x²+y²+√x²+(1-y)²+√(1-x)²+y²+√(1-x)²+(1-y)²就表示，边长为1的正方形OABC的一点，到四个顶点的距离。

这个正方形对角线长为√2，连接任意一点(x,y)到四个顶点，可以与对角线构成三角形。根据两边之和大于第三边，就可以得出此点到四个顶点距离之和大于两条对角线之和。证明完毕。

等式成立的条件是点(x,y)在对角线上，即满足x=y或x+y=1

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