首项加末项的和乘以项数除以二 什么意思

首项加末项的和乘以项数除以二 什么意思

首项加末项的和乘以项数除以二，这是等差的数列求和的公式。
例如求1，2，3，……100之和
根据定理为首项（1）加末项（100）的和乘以项数（100）除以二。
式子为      （1+100）✖100➗2=5050
答：1，2，3，……100之和为5050.

参考资料：等差数列_百度百科

          

首项加末项的和乘以项数除以二，这是等差的数列求和的公式。

例如求1，2，3，……100之和

根据定理为首项（1）加末项（100）的和乘以项数（100）除以二。

式子为 （1+100）✖100➗2=5050

答：1，2，3，……100之和为5050.

求和。

(首项+末项)×项数÷2是等差数列的求和公式。

sn=(a1+an)n/2
是等差数列｛an}的前n想和的求和公式。
是通过逆序相加得到的，
sn=a1+a2+.....+an-1+an(1)
sn=an+an-1+......+a2+a1(2)
(1)+(2) 2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......+(an-1+a2)+(an+a1)
(1）有n想，（2）有n想，总共有2n想，
每两项合并成一组，2n像合并成n组，
每组的值都是相同的，
因为设第k组，ak+an-k+1
=a1+(k-1)d+a1+(n-k+1-1)d
=2a1+(k-1)d+(n-k)d
=2a1+(k-1+n-k）d
=2a1+(n-1)d
=a1+a1+（n-1)d
=a1+an
对于一个数列，a1,an是常数，代数式中无k，得出的是一个常数（a1+an)
2sn=nx(a1+an)
sn=n(a1+an)/2.

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