转动轴的选择为什么是任意的?

转动轴的选择为什么是任意的?

这里所说的“转轴”就是一个任意给定的参考轴，类似于运动学中任意选的“参考系”；高中课本上所说的“转轴”其实可能更具体，特指实物中连接的转动点或者支点等等。但是随着知识的加深，可以认为平衡刚体的转轴就是可以任意选取的一个轴。
那么，现在来解释，转轴为什么可以任意选择？

首先，如果在一个具体轴a1上（高中课本上的转轴），该刚体平衡 <=> 以a1为轴有∑M=0，这是高中课本上明确定义过的。
那么，继续使用反证法。现在假设不能选a1外的任意轴a2为轴，则 <=> 选a2为轴则刚体不平衡 <=> 选a2为轴刚体求出的∑M ≠ 0 <=> 刚体会以a2为轴旋转！
请注意，前面我们说过，a2只是像“参考系”一样，是我们主观指定的一个轴（客观上该刚体及其环境没有任何变化）；而客观事实是刚体正以a1为轴平衡着，所以不可能当我们给定参考系后，刚体就开始转动。
因此，我们“不能任意选转轴”的假设是不能成立的，所以是可以任意选择转轴的。
通过 下面的实例，您应该就更清楚，这里的任意转轴的含义了。

如图，这个杠杆系统可以看作是刚体ED以C点为实际轴平衡。选取C为“转轴”（我们的参考轴），根据∑M=0，以顺时针为正方向可以列出下面方程：
-F1×L1 + F2×L2 + F3×0 = 0 (1)
好的，我们再选取D点为参考轴，同样根据∑M=0可以列出：
-F1×(L1+L2) + F3×L2 + F2×0 = 0 (2)
同样的，我们甚至任意选取一个虚空的G点为轴，一样可以列出上面的方程，只要找准各个力相对于G点的力臂就可以。
也就是说，刚体平衡时，理论上我们列出无数个方程！但是从图中看，未知变量也就三五个，那么是不是我们不停地选参考轴列出足够多的方程（比未知量个数多），就可以解出这些未知量？其实不是这样。回头去看(2)号方程，根据受力平衡，其实有F3=F1+F2，因此(2)式可以化为
-F1×(L1+L2) + (F1+F2)×L2 + F2×0 = 0 (2)
合并同类项整理后，和(1)式是一模一样的。
这也就是为什么说“∑M=0方程只能列一个，去其他转轴在此列出是无效的。”
从方程的算术变化也可以看出，只要通过数学的多项式运算，一个方程M1+M2+M3+…= 0可以用数学方式写成无数个M1'+M2'+M3'+…= 0，这其实就对应了选取不同参考轴列出的方程，而他们其实就是同一个方程！这也从另一方面说明了为什么“转轴为什么可以任意选择”。 这也就是1楼所说的“一种数学手段 ”的解释。

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